Aby optyk okularowy mógł w pełni zrozumieć i wykorzystać najnowsze rozwiązania różnych problemów korekcji okularowej wad wzroku, musi stale dysponować podstawową wiedzą z optyki. Mając powyższe na względzie, redakcja „Optyka Polskiego” zwróciła się do mnie z propozycją, aby w kolejnych numerach przedstawić w przystępny sposób podstawy optyki, w szczególności optyki geometrycznej. Propozycję przyjąłem, bo jestem przekonany, że tylko optyk dobrze znający podstawy optyki może działać na poziomie profesjonalnym, odpowiednim do współczesnych możliwości. Ponadto uważam, że stara maksyma „Repetitio est mater studiorum” (Powtarzanie jest matką nauki) nie traci aktualności.
„Powtórka z optyki” może okazać się przydatna dla optyków, którzy już od dłuższego czasu działają w swoim zawodzie. Będą mieć okazję, aby skonfrontować swą aktualną wiedzę z przedstawionym materiałem. Natomiast młodzi adepci optyki okularowej będą mogli sprawdzić, czy są w odpowiednim stopniu przygotowani do egzaminów na uczelni o takim kierunku lub egzaminu mistrzowskiego – przed komisją egzaminacyjną swojego cechu optycznego.
Dobry chirurg musi dobrze znać anatomię. Podobnie – dobry optyk powinien dobrze znać podstawy optyki. Z góry obiecuję, że opanowanie materiału, jaki zamierzam przedstawić, nie będzie wymagało od Czytelników zaawansowanych umiejętności matematycznych. Na ogół wystarczą proste przeliczenia opanowane w szkole podstawowej. No i musi nam się jeszcze chcieć.
Zatem – do dzieła!
Upraszczając problem, aby nie straszyć jego złożonością, można przyjąć, że optykę geometryczną da się sprowadzić do prawa odbicia i załamania światła oraz podstawowych zależności geometrycznych. Wynika to z faktu, że w optyce geometrycznej pomijamy zjawisko ugięcia (dyfrakcji) światła oraz oddziaływania promieni na siebie (interferencji). Przyjmujemy więc, że w ośrodku jednorodnym światło rozchodzi się po liniach prostych, natomiast na granicy dwóch ośrodków ulega odbiciu i załamaniu. Ponadto przyjmujemy, że zwrot biegu promieni jest odwracalny.
Prawo odbicia i załamania
Promień padający, odbity, załamany i normalna (prostopadła) do powierzchni granicznej leżą w jednej płaszczyźnie.
Kąt padania jest równy kątowi odbicia. Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest stały. Prawo odbicia i załamania zostało przedstawione na rycinie 1.
Ryc. 1. Odbicie i załamanie światła na granicy dwóch ośrodków. 1 – odcinek pierwszy; 2 – odcinek
drugi; α – kąt padania; α’ – kąt odbicia; β – kąt załamania; n21 – współczynnik załamania ośrodka drugiego względem pierwszego.
Współczynnik załamania światła ośrodka drugiego względem pierwszego spełnia następujące zależności:
gdzie: v1 – prędkość światła
w ośrodku pierwszym,
v2 – prędkość światła w ośrodku drugim.
Współczynnik załamania światła dla określonej granicy dwóch ośrodków nie zależy od wartości kąta padania α i wartości kąta załamania β, chociaż wyraża się stosunkiem wartości ich sinusów. Jeżeli więc rośnie wartość kąta padania, to odpowiednio rośnie także wartość kąta załamania, ale stosunek wartości sinusów tych kątów jest stały. Natomiast współczynnik załamania światła zależy od tego, jakie substancje tworzą granicę, przez którą światło przechodzi. W różnych substancjach światło biegnie z różną prędkością, dlatego mówimy, że współczynnik załamania światła zależy od rodzaju substancji.
Na ogół posługujemy się bezwzględnym współczynnikiem załamania światła, czyli współczynnikiem załamania danej substancji (materiału) względem próżni:
gdzie: c – prędkość światła w próżni(c = 3·108 m/s = 300 000 km/s)
v – prędkość światła w danym ośrodku.
Oczywiście, dla próżni współczynnik załamania światła wynosi 1. Możemy przyjąć, że również dla powietrza współczynnik załamania światła wynosi 1.
W praktyce optyki okularowej bezwzględny współczynnik załamania światła nazywany jest indeksem.
Wartość indeksu dla szkła kwarcowego wynosi nK = 1,46, dla polimetakrylanu metylu nPMMA = 1,49, dla szkła crown nBK7 = 1,52, dla szkła ołowianego nSF4 = 1,75.
Im większa wartość indeksu danego szkła, tym mniejsza prędkość światła w tym szkle. Można łatwo przeliczyć, że:
dla szkła kwarcowego,
dla szkła ołowianego,
Ponieważ prędkość światła w powietrzu jest bliska prędkości światła w próżni, więc gdy mówimy o indeksie materiału, z którego wykonano soczewkę okularową, mamy na myśli bezwzględny współczynnik załamania światła.
Indeks zależy od rodzaju substancji (materiału), a dla danej substancji zależy od barwy światła, czyli od długości fali świetlnej. Widzialne światło białe zawiera fale o długości λ mieszczącej się w przedziale od 380 nm do 740 nm (nm = 10-9 m). Przedział ten odpowiada wszystkim barwom tęczy (widmo światła białego), przy czym granica krótkofalowa to barwa fioletowa, a granica długofalowa to barwa czerwona. Podane powyżej przykładowe wartości indeksu dla różnych rodzajów szkła odpowiadają barwie żółtej (589 nm).
Zależność wartości indeksu od długości fali nazywamy dyspersją indeksu. Im długość fali świetlnej większa, tym współczynnik załamania mniejszy. Zatem dla barwy fioletowej wartość indeksu jest największa, a dla barwy czerwonej – najmniejsza.
Dyspersja indeksu może być przyczyną rozszczepienia światła, które nie jest na ogół zjawiskiem pożądanym w układach optycznych. Dotyczy to w szczególności soczewek okularowych. Aby zminimalizować aberrację chromatyczną, należy stosować materiały o niskiej dyspersji.
Najczęściej stosowanym parametrem określającym dyspersję indeksu jest liczba Abbego LA:
gdzie: nż – współczynnik załamania
dla barwy żółtej,
nf – współczynnik załamania
dla barwy fioletowej,
ncz – współczynnik załamania
dla barwy czerwonej.
W soczewkach wykonanych z materiałów o odpowiednio dużej liczbie Abbego (LA>45) aberracja chromatyczna jest niewielka.
Gdy światło przechodzi z ośrodka optycznie gęstszego, czyli o większym współczynniku załamania (np. szkła), do ośrodka optycznie rzadszego, czyli o mniejszym współczynniku załamania (np. powietrza), kąt załamania jest większy niż kąt padania (ryc. 2.).
Kąt padania, któremu w takiej sytuacji odpowiada kąt załamania 90o, nazywa się
kątem granicznym αgr :
Gdy światło biegnie ze szkła do powietrza, a kąt padania jest większy od kąta granicznego, następuje całkowite wewnętrzne odbicie.
Całkowite wewnętrzne odbicie znajduje zastosowanie między innymi w światłowodach lub różnych układach pryzmatycznych zmieniających kierunek biegu światła.
Ryc. 2. Przejście światła z ośrodka optycznie gęstszego do ośrodka optycznie rzadszego.
Ryc. 3. Zastosowanie całkowitego odbicia wewnętrznego: a) światłowód; b) pryzmat zmieniający kierunek biegu promienia o 90°; c) odwracający układ pryzmatów.
Pryzmat jest najprostszym elementem optycznym stosowanym w korekcji okularowej. Jest bryłą o podstawie trójkąta. Powierzchnie ograniczające pryzmat są płaszczyznami tworzącymi kąt łamiący φ. Pryzmat zmienia kierunek wiązki światła, lecz nie zmienia jej zbieżności.
Ryc. 4. Bieg promieni w pryzmacie. φ – kąt łamiący pryzmatu; ε – kąt odchylenia; α – kąt padania na pierwszą ścianę; δ – kąt załamania na drugiej ścianie; n – współczynnik załamania pryzmatu.
Proste zależności geometryczne pomiędzy kątami zaznaczonymi na rycinie 4 pozwalają wyrazić kąt odchylenia promienia przez pryzmat następująco:
ε = α + δ – φ
Ryc. 5. Jeżeli w odległości l metrów od pryzmatu odchylenie promienia wynosi x centymetrów, to moc pryzmatyczna Δ = x/l pryzmodioptrii.
Jeżeli przyjąć w przybliżeniu, że α = nβ
oraz δ = nγ, to otrzymujemy:
ε = (n – 1)φ
Jest to najczęściej stosowany – choć uproszczony – wzór określający odchylenie promienia przez pryzmat. Zależy ono od kąta łamiącego pryzmatu i indeksu materiału, z którego pryzmat został wykonany.
Wielkość kąta odchylenia można wyrażać w stopniach lub dioptriach pryzmatycznych, czyli pryzmodioptriach (pdpt.).
Moc pryzmatu wynosi 1 pdpt., jeżeli w odległości 1 m od niego promień odchyla się o 1 cm w kierunku prostopadłym do przedłużenia promienia padającego.
Moc pryzmatu wyrażoną w pryzmodioptriach można więc zapisać:
Δ = 100tgε
Przeliczanie stopni na dioptrie pryzmatyczne lub odwrotnie jest proste:
Δ = 1,75ε lub ε = 0,57Δ,
gdzie: Δ – kąt wyrażony w pryzmodioptriach,
ε – kąt wyrażony w stopniach.
Na przykład: dla n = 1,5 i φ = 20o otrzymujemy ε = 10o i Δ = 17,5 pdpt.
Ponieważ współczynnik załamania światła wykazuje dyspersję, czyli zależność od długości fali świetlnej, białe światło – przechodząc przez pryzmat – ulega rozszczepieniu.
Ryc. 6. Rozszczepienie światła białego przez pryzmat. φ – kąt łamiący pryzmatu; Z – źródło światła białego; εc – kąt odchylenia dla barwy czerwonej; εf – kąt odchylenia dla barwy fioletowej.
Takie rozszczepienie światła jest stosowane w spektrografach optycznych – urządzeniach służących do tzw. analizy widmowej. Natomiast pryzmaty stosowane w okularowej korekcji zaburzeń widzenia obuocznego powinny być wykonywane z materiału o dużej liczbie Abbego, gdyż w takich przypadkach rozszczepienie światła jest niepożądane.
W następnym numerze „Optyka Polskiego” omówimy podstawy działania soczewek.
