Powtórka z optyki (cz. III)

W poprzednim numerze „Optyka Polskiego” omówiliśmy podstawy działania soczewek sferycznych. Jednak w przypadkach astygmatyzmu korekcja soczewką sferyczną jest niewystarczająca.

Podczas badania refrakcji – dla oka obarczonego astygmatyzmem – należy oprócz soczewki sferycznej zastosować odpowiednią soczewkę cylindryczną. Na podstawie badania producent może wykonać właściwą soczewkę okularową, która jest soczewką toryczną. Rozpatrzmy więc działanie soczewki cylindrycznej, następnie torycznej.

Powierzchnią łamiącą soczewki cylindrycznej jest pobocznica walca (cylindra), która może być powierzchnią wypukłą tworzy wtedy soczewkę skupiającą (ryc. 1), lub wklęsłą tworzy wtedy soczewkę rozpraszającą (ryc. 2).

Moc soczewki cylindrycznej zależy od promienia krzywizny walca tworzącego jej powierzchnię współczynnika załamania (indeksu) szkła.


Przykład 1

Promień krzywizny przedniej powierzchni soczewki cylindrycznej wypukłej (ryc. 1) wynosi r = 10 cm = 0,1 m, indeks n = 1,6.

Tylna powierzchnia jest płaska.

Moc tego cylindra wynosi:

Ognisko obrazowe tej soczewki cylindrycznej jest odcinkiem równoległym do osi cylindra znajduje się odległości

cm za soczewką.

 

Ryc. 1. Soczewka cylindryczna skupiająca, F’ – ognisko obrazowe

Przykład 2

Promień krzywizny przedniej powierzchni soczewki cylindrycznej wklęsłej (ryc. 2) wynosi r = -20 cm = -0,2 m, indeks n = 1,5.
Tylna powierzchnia jest płaska.

Moc tego cylindra wynosi:

Ognisko obrazowe tej soczewki cylindrycznej jest odcinkiem równoległym do osi cylindra znajduje się odległości

cm przed soczewką.

Moc cylindra określa się, podając jego zdolność skupiającą kierunku prostopadłym do osi cylindra. Oczywiście, moc cylindra kierunku równoległym do jego osi wynosi zero.

przypadku soczewki torycznej powierzchnia łamiąca (powierzchnia toryczna) charakteryzuje się tym, że posiada dwa przekroje główne, wzajemnie do siebie prostopadłe, różnych promieniach krzywizny, więc różnych wartościach mocy (ryc. 3).
Kształtem taka powierzchnia może więc kojarzyć się powierzchnią beczki, piłki do futbolu amerykańskiego lub jajka. jednym przekroju głównym moc soczewki jest największa, a w drugim (prostopadłym) najmniejsza.

Dla soczewek cylindrycznych torycznych nie wystarczy określenie ich mocy przekrojach głównych. Jednoznaczny opis ich działania wymaga określenia położenia osi cylindra lub położenia przekrojów głównych. Od około 100 lat stosuje się tym celu schemat kątowy

TABO (Technischer Ausschuβ für Brillenoptik).

Ryc. 2. Soczewka cylindryczna rozpraszająca, F’ – ognisko obrazowe

Przykład 3

Cylinder mocy -1,50 dpt osią ustawioną poziomo można zapisać następująco:

cyl -1,50 oś 180, cyl -1,5 ax 180, cyl -1,5×180

albo
cyl -1,5 oś 0, cyl -1,5 ax 0, cyl -1,5×0

Ryc. 3. Powierzchnia toryczna, rI rII – promienie krzywizny prostopadłych do siebie przekrojach głównych

Przykład 4

Cylinder mocy +2,50 dpt osią ustawioną pionowo można zapisać:

cyl +2,50 oś 90, cyl +2,50 ax 90, cyl +2,50×90

Przykład 5

Cylinder mocy -2,25 dpt osią kierunku 140 zapisujemy: cyl -2,25
oś 140, cyl -2,25 ax 140, cyl -2,25×140

Przykład 6

Korekcję sfero-cylindryczną, obejmującą sferę +1,50 dpt cylinder -0,75 dpt osi 30 możemy zapisać następująco:

sph +1,50 cyl -0,75 oś 30, sph +1,50 cyl -0,75 ax 30, sph +1,50 cyl -0,75×30,

najczęściej +1,50/-0,75×30.

Ryc. 4. Podziałka TABO

Przykład 7

Wypukło-płaska soczewka toryczna pionowo-poziomym ustawieniu przekrojów głównych (ryc. 5) jest wykonana materiału indeksie n = 1,6. Promienie krzywizny pierwszej powierzchni (torycznej) wynoszą: przekroju pionowym rI = 10cm = 0,1 m, a w przekroju poziomym rII = 20 cm = 0,2 m.

Moc przedniej powierzchni przekroju pionowym (wertykalnym) PI wynosi:

Moc przedniej powierzchni przekroju poziomym (horyzontalnym) PII wynosi:

Moc drugiej powierzchni (płaszczyzny) wynosi zero.

Zatem moc omawianej soczewki torycznej można przedstawić następująco:

Ostatecznie omawianą soczewkę można przedstawić na dwa sposoby:

+3,00/+3,00×180 albo +6,00/-3,00×90

Jak wynika powyższego przykładu, soczewkę toryczną można traktować jako złożenie soczewki sferycznej (sfery) soczewki cylindrycznej (cylindra). Zapisu mocy soczewki torycznej można dokonać, stosując cylinder ujemny lub dodatni. Oba zapisy są równoważne, gdyż określają soczewkę toryczną jednakowych mocach jej przekrojach głównych.

Jednak zapisu sfero-cylindrycznego nie wynika, jaka jest konstrukcja soczewki, czyli rodzaj oraz moc przedniej tylnej powierzchni soczewki okularowej.

Soczewka toryczna określonej mocy – podobnie jak soczewka sferyczna – może być wykonana na dowolną liczbę sposobów konstrukcyjnych.

Pokazują to następne dwa przykłady.

Ryc. 5. Przekroje główne wypukło-płaskiej soczewki torycznej

Przykład 8

Soczewka toryczna mocy +4,00/-1,50, czyli sph +4,00 cyl -1,50:

Ryc. 6. Przejście wiązki światła przez soczewkę toryczną

Spośród powyższych rozwiązań konstrukcyjnych pierwsze trzy mają przednią powierzchnię toryczną, czyli cylinder przypisany jest przedniej powierzchni. Natomiast czwarta wersja posiada przednią powierzchnię sferyczną, cylinder jest przypisany do tylnej powierzchni. Chcąc wykonać materiału indeksie n = 1,5 powyższą soczewkę według ostatniej wersji, należy nadać:

· przedniej powierzchni sferycznej promień krzywizny:

· tylnej powierzchni torycznej prostopadłych do siebie przekrojach promienie krzywizny:

Przykład 9

Soczewka toryczna -3,00/-2,00,
czyli sph -3,00 cyl -2,00:

Jeżeli indeks szkła wynosi n = 1,6, to powyższa soczewka – wykonana według drugiej wersji – powinna mieć promienie krzywizny:

· przedniej powierzchni

· drugiej powierzchni

Powyższe przykłady pokazują także, że możemy wyróżnić tzw. soczewkę zewnątrztoryczną (pierwsza powierzchnia toryczna, druga sferyczna), soczewką wewnątrztoryczną (pierwsza powierzchnia sferyczna, druga toryczna), także soczewkę przedniej tylnej powierzchni torycznej. Obecnie większość soczewek okularowych to soczewki konstrukcji meniskowej (przednia powierzchnia wypukła, tylna wklęsła), cylinder soczewki torycznej zwykle znajduje się na tylnej powierzchni.

Rycina 6 przedstawia przejście wiązki światła przez skupiającą soczewkę toryczną, taką jak na przykładzie 7. Padająca wiązka jest równoległa do osi soczewki nie skupia się jednym punktowym ognisku. Skupia się ona dwóch odcinkach ogniskowych, które są do siebie prostopadłe przesunięte względem siebie. Odcinki takie są geometrii nazywane odcinkami wichrowatymi. Pomiędzy nimi znajduje się koło najmniejszego rozmycia. Soczewki toryczne stosowane są do korekcji astygmatyzmu, znajomość ich działania jest warunkiem koniecznym do pełnego zrozumienia przebiegu procedury badania refrakcji.

 

 

 

 

Polecamy