Podczas badania refrakcji – dla oka obarczonego astygmatyzmem – należy oprócz soczewki sferycznej zastosować odpowiednią soczewkę cylindryczną. Na podstawie badania producent może wykonać właściwą soczewkę okularową, która jest soczewką toryczną. Rozpatrzmy więc działanie soczewki cylindrycznej, a następnie torycznej.
Powierzchnią łamiącą soczewki cylindrycznej jest pobocznica walca (cylindra), która może być powierzchnią wypukłą i tworzy wtedy soczewkę skupiającą (ryc. 1), lub wklęsłą i tworzy wtedy soczewkę rozpraszającą (ryc. 2).
Moc soczewki cylindrycznej zależy od promienia krzywizny walca tworzącego jej powierzchnię i współczynnika załamania (indeksu) szkła.
Przykład 1
Promień krzywizny przedniej powierzchni soczewki cylindrycznej wypukłej (ryc. 1) wynosi r = 10 cm = 0,1 m, indeks n = 1,6.
Tylna powierzchnia jest płaska.
Moc tego cylindra wynosi:
Ognisko obrazowe tej soczewki cylindrycznej jest odcinkiem równoległym do osi cylindra i znajduje się w odległości
cm za soczewką.
Ryc. 1. Soczewka cylindryczna skupiająca, F’ – ognisko obrazowe
Przykład 2
Promień krzywizny przedniej powierzchni soczewki cylindrycznej wklęsłej (ryc. 2) wynosi r = -20 cm = -0,2 m, indeks n = 1,5.
Tylna powierzchnia jest płaska.
Moc tego cylindra wynosi:
Ognisko obrazowe tej soczewki cylindrycznej jest odcinkiem równoległym do osi cylindra i znajduje się w odległości
cm przed soczewką.
Moc cylindra określa się, podając jego zdolność skupiającą w kierunku prostopadłym do osi cylindra. Oczywiście, moc cylindra w kierunku równoległym do jego osi wynosi zero.
W przypadku soczewki torycznej powierzchnia łamiąca (powierzchnia toryczna) charakteryzuje się tym, że posiada dwa przekroje główne, wzajemnie do siebie prostopadłe, o różnych promieniach krzywizny, a więc o różnych wartościach mocy (ryc. 3).
Kształtem taka powierzchnia może więc kojarzyć się z powierzchnią beczki, piłki do futbolu amerykańskiego lub jajka. W jednym przekroju głównym moc soczewki jest największa, a w drugim (prostopadłym) najmniejsza.
Dla soczewek cylindrycznych i torycznych nie wystarczy określenie ich mocy w przekrojach głównych. Jednoznaczny opis ich działania wymaga określenia położenia osi cylindra lub położenia przekrojów głównych. Od około 100 lat stosuje się w tym celu schemat kątowy
TABO (Technischer Ausschuβ für Brillenoptik).
Ryc. 2. Soczewka cylindryczna rozpraszająca, F’ – ognisko obrazowe
Przykład 3
Cylinder o mocy -1,50 dpt z osią ustawioną poziomo można zapisać następująco:
cyl -1,50 oś 180, cyl -1,5 ax 180, cyl -1,5×180
albo
cyl -1,5 oś 0, cyl -1,5 ax 0, cyl -1,5×0
Ryc. 3. Powierzchnia toryczna, rI i rII – promienie krzywizny w prostopadłych do siebie przekrojach głównych
Przykład 4
Cylinder o mocy +2,50 dpt z osią ustawioną pionowo można zapisać:
cyl +2,50 oś 90, cyl +2,50 ax 90, cyl +2,50×90
Przykład 5
Cylinder o mocy -2,25 dpt z osią w kierunku 140 zapisujemy: cyl -2,25
oś 140, cyl -2,25 ax 140, cyl -2,25×140
Przykład 6
Korekcję sfero-cylindryczną, obejmującą sferę +1,50 dpt i cylinder -0,75 dpt w osi 30 możemy zapisać następująco:
sph +1,50 cyl -0,75 oś 30, sph +1,50 cyl -0,75 ax 30, sph +1,50 cyl -0,75×30,
a najczęściej +1,50/-0,75×30.
Ryc. 4. Podziałka TABO
Przykład 7
Wypukło-płaska soczewka toryczna o pionowo-poziomym ustawieniu przekrojów głównych (ryc. 5) jest wykonana z materiału o indeksie n = 1,6. Promienie krzywizny pierwszej powierzchni (torycznej) wynoszą: w przekroju pionowym rI = 10cm = 0,1 m, a w przekroju poziomym rII = 20 cm = 0,2 m.
Moc przedniej powierzchni w przekroju pionowym (wertykalnym) PI wynosi:
Moc przedniej powierzchni w przekroju poziomym (horyzontalnym) PII wynosi:
Moc drugiej powierzchni (płaszczyzny) wynosi zero.
Zatem moc omawianej soczewki torycznej można przedstawić następująco:
Ostatecznie omawianą soczewkę można przedstawić na dwa sposoby:
+3,00/+3,00×180 albo +6,00/-3,00×90
Jak wynika z powyższego przykładu, soczewkę toryczną można traktować jako złożenie soczewki sferycznej (sfery) i soczewki cylindrycznej (cylindra). Zapisu mocy soczewki torycznej można dokonać, stosując cylinder ujemny lub dodatni. Oba zapisy są równoważne, gdyż określają soczewkę toryczną o jednakowych mocach w jej przekrojach głównych.
Jednak z zapisu sfero-cylindrycznego nie wynika, jaka jest konstrukcja soczewki, czyli rodzaj oraz moc przedniej i tylnej powierzchni soczewki okularowej.
Soczewka toryczna o określonej mocy – podobnie jak soczewka sferyczna – może być wykonana na dowolną liczbę sposobów konstrukcyjnych.
Pokazują to następne dwa przykłady.
Ryc. 5. Przekroje główne wypukło-płaskiej soczewki torycznej
Przykład 8
Soczewka toryczna o mocy +4,00/-1,50, czyli sph +4,00 cyl -1,50:
Ryc. 6. Przejście wiązki światła przez soczewkę toryczną
Spośród powyższych rozwiązań konstrukcyjnych pierwsze trzy mają przednią powierzchnię toryczną, czyli cylinder przypisany jest przedniej powierzchni. Natomiast czwarta wersja posiada przednią powierzchnię sferyczną, a cylinder jest przypisany do tylnej powierzchni. Chcąc wykonać z materiału o indeksie n = 1,5 powyższą soczewkę według ostatniej wersji, należy nadać:
· przedniej powierzchni sferycznej promień krzywizny:
· tylnej powierzchni torycznej w prostopadłych do siebie przekrojach promienie krzywizny:
Przykład 9
Soczewka toryczna -3,00/-2,00,
czyli sph -3,00 cyl -2,00:
Jeżeli indeks szkła wynosi n = 1,6, to powyższa soczewka – wykonana według drugiej wersji – powinna mieć promienie krzywizny:
· przedniej powierzchni
· drugiej powierzchni
Powyższe przykłady pokazują także, że możemy wyróżnić tzw. soczewkę zewnątrztoryczną (pierwsza powierzchnia toryczna, druga sferyczna), soczewką wewnątrztoryczną (pierwsza powierzchnia sferyczna, druga toryczna), a także soczewkę o przedniej i tylnej powierzchni torycznej. Obecnie większość soczewek okularowych to soczewki o konstrukcji meniskowej (przednia powierzchnia wypukła, a tylna wklęsła), a cylinder soczewki torycznej zwykle znajduje się na tylnej powierzchni.
Rycina 6 przedstawia przejście wiązki światła przez skupiającą soczewkę toryczną, taką jak na przykładzie 7. Padająca wiązka jest równoległa do osi soczewki i nie skupia się w jednym punktowym ognisku. Skupia się ona w dwóch odcinkach ogniskowych, które są do siebie prostopadłe i przesunięte względem siebie. Odcinki takie są w geometrii nazywane odcinkami wichrowatymi. Pomiędzy nimi znajduje się koło najmniejszego rozmycia. Soczewki toryczne stosowane są do korekcji astygmatyzmu, a znajomość ich działania jest warunkiem koniecznym do pełnego zrozumienia przebiegu procedury badania refrakcji.
